Cita

"Those who are willing to pay a penny of security for a penny of usability will eventually have neither"

15 agosto 2015

Auge y caída del Hotel Hilbert


Buenas,

He estado una temporada alejada de las redes y pantallas debido a una conjuntivitis vírica que me ha hecho sufrir bastante (tanto lidiar con los virus y al final me cae uno en el ojo). Para terminar de recuperarme, me fui de vacaciones, aunque no me alojé el en Hotel Hilbert, sino en otro hotel. Más que nada, porque eso de tener que andar cambiándose de habitación cada vez que llega alguien nuevo al hotel, como que no...

Pero es que, además, el Hotel Hilbert no pasa por sus mejores momentos. Si recordáis, en mi último post os decía que el personal del hotel se vio en un aprieto cuando llegaron unos turistas a los que no pudo dar acomodo. ¿Cómo pudo ser esto? Bueno, pues resulta que los turistas provenientes de Enterolandia comenzaron a contar a diestro y siniestro las maravillas del hotel. Esto lo hicieron no sólo los de su capital, Naturalandia, sino todos los otros que, a pesar de ser bastante negativos, no dejaban de hablar bien del hotel: total, en ningún otro sitio los habían tratado tan bien, acostumbrados ellos como estaban a que les miraran mal en todas partes (especialmente en los balances de cuentas, donde siempre los ponían colorados). Y así, sucedió que, por el boca a boca, la fama del hotel se extendió más allá de las fronteras de Enterolandia, llegando a los oídos de todos los números reales, particularmente de aquellos con decimales, que decidieron también visitar el hotel.

Como avanzadilla, se acercaron primero los números mayores que 0 y menores que 1. Y si la cosa pintaba bien, ya vendrían todos los demás. Pues resulta que se encontraron con la sorpresa de que ni siquiera ellos entraban en el hotel. ¿Por qué? 

La razón es muy sencilla: al intentar asignar a cada uno de esos números una habitación, estamos intentando establecer una correspondencia biunívoca entre algo que es contable (las habitaciones) y algo que no lo es: todos los números con decimales, donde siempre habrá números más pequeños que uno dado. En los casos anteriores era distinto: los números naturales, y los enteros en general, los podemos contar (otra cosa es que nunca acabemos de hacerlo) y podemos decir en qué posición (o habitación) va cada uno: 1 en la 1, el 2 en la 2 (o primero el 1, luego el -1, luego el 2, luego el -2, etc). En el hotel, sería como si el recepcionista dijera "vayan pasando". Pero ¿cómo se puede decir que vayan pasando los números con decimales? ¿Quién pasará primero? ¿el 0,1? pues parece que nos hemos olvidado del 0,01 (entre otros). Si queremos que pase ése primero, resulta que el 0,001 le dirá que se está colando.

Imaginemos que intentamos asignarles habitaciones con el siguiente método: asignaremos en cada habitación al número que tenga como dígito decimal en esa posición un 0. Así ya nos estaríamos dejando a todos aquellos que en esa posición tengan cualquiera de los dígitos de 1 a 9. Pero eso, la gerencia del hotel lo resolvió fácilmente haciendo obras y construyendo más plantas. Lástima que no les sirviera de nada. Al intentar asignar, por ejemplo la habitación número 4 de la 5ª planta a aquel número que tuviera un 5 en el 4ª dígito decimal, se encontraron con que había infinitos números que cumplían esa condición.

Total, un desastre. Los números con decimales se marcharon cabizbajos y contaron el fracaso a sus compañeros, que cancelaron las vacaciones previstas y se dedicaron a otras cosas: pi se fue de viaje a Egipto, donde ya lo conocían hace muchos años, e se puso a hacer logaritmos, phi se dedicó a los girasoles y las conchas y el resto de números dejó de considerar el Hotel Hilbert como un sitio cool y nunca más quiso volver. El hotel no puedo hacer frente a las deudas (que eran infinitas), entró en pérdidas y tuvo que cerrar.

Y es que, como decía Cantor, hay varios tipos de infinitos, unos más grandes que otros. (Por cierto: lo tomaron por loco). Aquella mítica frase de Buzz Lightyear (entrañable personaje de Toy Story) de "Hasta el infinito... ¡y más allá!" no tiene mucho sentido, porque lo que hay más allá del infinito sigue siendo el infinito. Habría quizá que cambiarla por "Hasta el infinito... ¡y aún más grande!". Pues más grande que un infinito (alef-0) es otro infinito (alef-1). 



Y colorín, colorado, este cuento se ha acabado. Deseo que os haya gustado este entretenimiento veraniego, un poco surrealista. Y para la vuelta al cole volveré ya con cosas más relacionadas con el mundillo este de la seguridad. Espero publicar cosas interesantes y que sigamos aprendiendo juntos.

Gracias por leerme.

Más información sobre los infinitos:


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